В пространстве дана прямая а и не принадлежащая ей точка А. Как провести прямую, перпендикулярную прямой а и проходящую через точку А? Сколько таких прямых?

Во первых такая прямая одна. Как построить (один из вариантов решение не единственное) :

1) Выберем точку Б на прямой а

2) с помощью циркуля очертим окружность с центром в точке А и радиусом АБ, вторую точку пересечения этой окружности с прямой а обозначим Б'

3) подели отрезок ББ' пополам и середину отметим как точка В

4) проведем АВ

Ответ: АВ - перпендикуляр к а, проходящий через А

Такая прямая одна для того чтобы её прочертить надо короткую сторону линейки приложить к прямой чтобы длинная сторона лежала рядом с точкой