Гипотенуза прямоугольного треугольника = 17 см.

Медиана, проведённая к одному из катетов = 15 см.

Найдите катеты треугольника.

пусть ABC - прямоугольный треугольник с прямым углом B=90 градусов

Тогда гипотенуза АС=17 см.

ПУсть нам медина выходит из точки А (выбор вершины с которой опущена медиана на катет не влияет на задачу)

Пусть АM - медиана (тогда BM=CM)

Обозначим катет BC через y, AC через x, тогда BM=CM=y/2, по теореме Пифагора

получаем систему и з двух уравнений

первое х^2+y^2=17^2

второе x^2 + (y/2) ^2=15^2

Отняв от первое второе получаем 3/4 * (y^2) = 64

y^2=256/3

y = (+/-) 16/корень (3) = (+/-) 16/3*корень (3)

нас удовлетворяет только положительный корень (длина катета не может быть отрицательным числом), так что y=16/3*корень (3)

подставив найденное значение y в первое уравнение находим х

х^2+y^2=17^2

х^2+256/3=17^2

х^2=611/3

х = (+/-) корень (611/3)

(нас удовлетворяет только положительное значение по той же причине что и выше)

х=корень (611/3)

Ответ корень (611/3) и 16/3*корень (3) катеты треугольника