1. Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник равнен 6 корней из 3 см. Найдите периметр окружности.

2. Прямая АВ касается окружности с центром в точке О и радиусом, равным 9 см, в точке В. Найдите АВ, если АО=41 см.

3. В треугольнике АВС 0 - точка пересечения серединных перпендикуляров, АО=10 см. Найдите периметр треугольника ВОС, если ВС = 12 см.,

1. Пусть АВС равносторонний треугольник. Тогда

1) АВ=ВС=АС = 6√3/3 = 2√3

2) В равностороннем треугольнике центр вписанной и описанной окружности совпадают и есть точка О - точка пересечения медиан и все углы равны по 60 градусов

3) Проведём высоту ВК (она же и медиана) Тогда из треугольника АВК

ВК = АВ*sin60 = 2√3*√3/2 = 3 см

4) Тогда по свойству медиан треугольника ОК = ВК/3 = 3/3 = 1 см = r

Ответ r = 1 см

2.1) Получаем прямоугольный треугольник АВО

По Т Пифагора: ВА=корень (АО^2-OB^2) = корень (41^2-9^2) = корень (1600) = 40

3. т. к. точка О является точкой пересечения серединных перпендикуляров, то все три перпендикуляра равны. АО=ОВ=ОС=10 см. следовательно, периметр ВОС=ВО+ВС+ОС=32