Касательные в точках А и В к окружности с центром в точке О пересекаются под углом 68 градусов. найдите угол АВО

Пусть касательные пересекаются в точке С. Соединим точку С с центром окружности О. Рассмотрим треугольники САО и СВО. Они прямоугольные (АО и ВО - радиусы, которые перпендикулярны к касательным). Углы АСО и ВСО равны, т. к. СО - биссектриса (по свойству касательных, проведенных к окружности из одной точки). Следовательно они равны 68:2=34. Углы АОС и ВОС равны 90-34=56.

Следовательно угол АОВ = 56+56=112.