1. найдите уравнение окружности с центром в точке А (3; 1) и проходяцей через точку В (6; 5)

2. найдите центр окружности если известно что он лежит на оси Ох а окружность проходит через точку (1; 4) и радиус окружности = 5

3. составьте уравнение окружности с центром в точке (1; 2) касающейся оси Ох

4. составьте уравнение прямой которая паралельна оси Оу и проходит через точку (2; -3)

1) Уравнение окружности имеет вид (х-х₀) ² + (у-у₀) ²=R²,

где (х₀; у₀) - координаты центра, (х; у) - координаты точки, лежащей на окр.,

тогда (6-3) ² + (5-1) ²=R²

R² = 25

R = 5,

Таким образом, (х-3) ² + (у-1) ²=25.

2) Т. к. центр лежит на оси Ох, то у₀ = 0, тогда

(1-х₀) ² + (4-0) ²=5²

1-2 х₀ + х₀² = 25

х₀² - 2 х₀ - 24 = 0

х₀ = 6 или х₀ = - 4

Таким образом, окружностей с такими условиями - две, их центры: (6; 0) и (-4; 0).

3) Т. к. окружность касается оси Ох, то у = 0 (координата точки, лежащей на окр-сти), а т. к. центр окр-сти (1; 2), то он удалён от оси Ох на 2 ед. отрезка,

т. е. R = 2, тогда (х-х₀) ² + (у-у₀) ²=R²,

(х-1) ² + (у-2) ²=4.

4) Уравнение прямой, параллельной оси Оу имеет вид х = m, где m - абсцисса точки, через которую проходит эта прямая, т. е. х=2.