Забором длиной 80 м нужно огородить прямоугольную площадку наибольшей площади. найдите размеры этой площади

Question

Геометрия

Любомысл

18 октября, 20:31

Забором длиной 80 м нужно огородить прямоугольную площадку наибольшей площади. найдите размеры этой площади

+3

Ответы (1)

Знаете ответ на вопрос?

Паняша · Answer 1

Пусть длина x, тогда ширина = (80-2x) / 2, а площадь

s = x * (80 - 2x) / 2 = 40x - x^2

s' = 40-2x

s'=0 - т. экстремума

40-2x = 0

2x = 40

x = 40/2

x = 20 м

Тогда ширина будет (80-2*20) / 2 = 20 м, т. е. прямоугольник с максимальной площадью при заданном периметре - это квадрат.

s макс = 20*20 = 400 кв. м