Помогите ... сторона правильного n-угольника равна а. Вычислите площадь описанного около него и вписанного в него круга, если n=3; 4; 6.

1) равносторонний треугольник

вписанная окружность лежит на пересечении биссектрис

описанная окружность лежит на пересечении серединных перпендикуляров

в равностороннем треугольнике эти два понятия совпадают и их точка пересечения также совпадает с точкой пересечения высот и медиан

медианы делятся точкой пересечения в отношении 1 к 2

R (радиус описанной окружности) = 2/3 медианы

R = (a*sqrt{3}) / 3

r (радиус вписанной окружности) = 1/3 медианы

r = (a*sqrt{3}) / 6

2) квадрат

r=a/2

радиус описанной окружности равен половине диагонали

R = (a*sqrt{2}) / 2

3) правильный шестиугольник

если вершины соединить с центром шестиугольника образуется 6 равносторонних треугольников

радиус описанной окружности равен стороне образовавшегося равностороннего треугольника

R=a

радиус вписанной окружности равен высоте образовавшегося равностороннего треугольника

r = (a*sqrt{3}) / 2