Найдите площадь параллелограмма, периметр какого равен 72 см, а высоты 10 см и 8 см.

Пусть у параллелограмма стороны a, b и к ним проведены высоты ha, hb. Периметр параллелограмма P.

Площадь параллелограмма равен произведению длины стороны на длину проведённой к ней высоты:

S = a ha = b hb

Периметр - сумма всех сторон: 2 (a + b) = P

Выразим a из второго равенства и подставим в первое:

a = P/2 - b

(P/2 - b) ha = b hb

b (ha + hb) = P/2 * ha

b = P ha / 2 (ha + hb)

S = b hb = (P ha hb) / (2 * (ha + hb)) = (72 * 10 * 8) / (2 * (10 + 8)) = (72 * 10 * 8) / (2 * 18) = 160 см2