Из точки А к плоскости a проведены наклонные АВ и АС. а) Найдите расстояние от точки А до плоскости а, если АВ = 20 см, АС=15 см, а длины проекций АВ и АС на плоскость а относятся как 16:9

Вот решение подробнее:

а)

Пусть О - проекция точки А на плоскость. Тогда по условию ВО/ОС = 16/9.

Значит, (ВО) ^2 / (ОС) ^2 = 256/81 (обозначение х^2 - х в квадрате)

Но и АОВ и АОС - прямоугольные треугольники, с гипотенузами АВ и АС, тогда (по теореме Пифагора)

(ВО) ^2 = (АВ) ^2 - (АО) ^2

(СО) ^2 = (АС) ^2 - (АО) ^2

Подставляем: ((АВ) ^2 - (АО) ^2) / ((АС) ^2 - (АО) ^2) = 256/81

(20^2 - (АО) ^2) / (15^2 - (АО) ^2) = 256/81

(400 - (АО) ^2) / (225 - (АО) ^2) = 256/81

32400 - 81 * (АО) ^2 = 57600 - 256 * (АО) ^2

175 * (АО) ^2 = 25200

(АО) ^2 = 144.

АО = 12, это и есть расстояние от А до плоскости.