в билетах по геометрии вот такой вопрос

вывод основного тригонометрического тождества

ответ должен быть понятным и полным

надеюсь будет понятно ...

sin2 α + cos2 α = 1.

в основном это ищеться через теорему пифагора

надо 4 треугольника одинаковых прямоугольных, с единичной гипотенузой, и поставить их так, чтобы их катеты образовали квадрат, и гипотенузы тоже образовали квадрат: теперь рассматриваем площади: площадь малого квадрата 1, возьмём произвольный острый угол в прямоугольном треугольнике, тогда по определению один из катетов синус, а второй косинус:

считаем площади: площадь большого квадрата (sinx + cosx) ^2 = 1 + 4 * 1/2 sinx*cosx

дальше раскрываем скобки, взаимно уничтожаем удвоенные произведения синуса на косинус и получаем наше тождество