Найдите отношение суммы квадратов медиан к сумме квадратов сторон треугольника

Mc - медиана к стороне с; ma - медиана к стороне a; mb - медиана к стороне b;

(2*mc) ^2 = 2 * (a^2 + b^2) - c^2;

(2*mb) ^2 = 2 * (a^2 + c^2) - b^2;

(2*ma) ^2 = 2 * (b^2 + c^2) - a^2;

4 * (ma^2 + mb^2 + mc^2) = 2*a^2 + 2*b^2 - c^2 + 2*a^2 + 2*c^2 - b^2 + 2*b^2 + 2*c^2 - a^2 = 3 * (b^2 + c^2 + a^2) ; это всё

формулу для длины медианы (2*mc) ^2 = 2 * (a^2 + b^2) - c^2; лучше всего запоминать именно в такой форме. Получается она элементарно - если продолжить медиану mc на "свою длину" за точку пересечения со стороной c, то треугольник "достраивается" до параллелограмма, в нем диагонали равны с и 2*mc, а стороны a и b. Если теперь записать теорему косинусов для двух треугольников - исходного с^2 = a^2 + b^2 - 2*a*b*cos (Ф) ; и треугольника со сторонами a, b и 2*mс

(2*mс) ^2 = a^2 + b^2 + 2*a*b*cos (Ф) ; и сложить, как раз и получится нужная формула.