в окружность радиуса R вписан правильный треугольник. найдите разность площадей окружности и треугольника.

Question

Геометрия

Ульянка

31 июля, 15:54

в окружность радиуса R вписан правильный треугольник. найдите разность площадей окружности и треугольника.

+1

Ответы (1)

Знаете ответ на вопрос?

Степуня · Answer 1

Площадь круга с радиусом R:

Sкр = πR²

Радиус окружности, описанной около правильного треугольника со стороной а:

R = a√3/3, откуда

a = 3R/√3 = R√3

Площадь правильного треугольника:

Sтр = a²√3/4 = (R√3) ²√3/4 = 3√3R²/4

Sкр - Sтр = πR² - 3√3R²/4 = R² (π - 3√3/4)