Один из катетов прямоугольного треугольника равен 15, а проекция другого катета на гипотенузу 16. Найти радиус окружности, вписанной в этот треугольник.

Пусть проекция первого катета на гипотенузу равна х, тогда гипотенуза равна х+16.

Квадрат катета равен произведению гипотенузы на его проекцию на гипотенузы.

х (х+16) = 15^2

x^2+16x-225=0

D=256+900=1156

x1 = (-16-34) / 2<0 - не подходит, длина отрезка не может быть отрицательным числом

х2 = (-16+34) / 2=9

Гипотенуза равна 9+16=25

Второй катет равен корень (25*16) = 5*4=20

Радиус окружности, вписанной в прямоугольной треугольник равен

к = (a+b-c) / 2.

a=15, b=20, c=25

r = (15+20-25) / 2=5

ответ: 5