Дан правильный шестиугольник. Докажите, что если середины его сторон последовательно соединить отрезками, получится правильный шестиугольник

отрезки соединяющие средины сторон являются среднимилиниями треугольников, значит каждая равно половине стороны данного шестиугольника. Все стороны шестиугольника равны между собой, значит и полученные отрезки равны

1) отрезки которые соединяют середины есть среднии линии

2) значит, эти отрезки равны половине стороны

3) но шестиугольник правильный (т. е. все стороны равны), а значит что и средние линии тоже между собой равны. а значит и отрезки тоже равны

4) всего таких отрезков 6, и они равны между собой и соединены, значит имеемправильный шестиугольник, ч. т. д.