Один из углов прямоугольного треугольника в 4 раза меньше другого. В другом прямоугольном треугольнике разность острых углов равна 54 градусов. Подобны ли треугольники? Почему

1) Найдём углы первого треугольника:

раз треугольник прямоугольный, значит угол 1 = 90 град.

остаются два угла, так как их сумма 90 град. то справедливо уравнение:

x+4x=90 где x - один угол, а 4x - второй

отсюда x=90/5=18 град.

угол 2=x=18 град.

угол 3=4x=18*4=72 град.

2) найдём углы второго треугольника:

угол 4 = 90 град., так как треугольник прямоугольный

сумма двух других 90 град, составим уравнение:

x + (x+54) = 90, где x - угол 5, а x+54 - угол 6

отсуюда x = (90-54) / 2=18

угол 5=x=18 град.

угол 6=x+54=18+54=72 град.

3) Так как углы треугольников соответсвтенно ровны (угол 1 = углу 4, угол 2=углу 5, угол 3=углу 6), то треугольники подобны.