Основанием пирамиды служит равносторонний треугольник со стороной 4 см. Каждое боковое ребро пирамиды составляет с плоскостью основания угол 45 градусов. Найдите объем пирамиды.

Question

Геометрия

Олимпиада

10 сентября, 10:33

Основанием пирамиды служит равносторонний треугольник со стороной 4 см. Каждое боковое ребро пирамиды составляет с плоскостью основания угол 45 градусов. Найдите объем пирамиды.

+3

Ответы (1)

Знаете ответ на вопрос?

Светозар · Answer 1

Вычислим радиус окружности описанной около основания

R=a/√3=4/√3

Ребро пирамиды B

B*cos (α) = R

B=R/cos (α) = 4 / (√3*cos (45°)) = 8/√6 см

Высота пирамиды H

H=√ (B²-R²) = √ (64/6-16/3) = 4/√3 см

Sосн=√3a²/4=4√3 кв см

V=SоснH/3=4√3*4/√ (3) * 3=16/3 куб см