В треугольнике MPK медианы пересекаются в точке О. Через точку О проведен отрезок, параллельный MP, вершины которого пересекаются с MK и PK в точка А и В соответственно. Найдите длинну MP, если АВ=18.

Медианы, пересекаясь, делятся в отношении 1:2. Это значит, что на маленький кусочек медианы приходится 1 часть, а на больший кусочек этой же медианы 2 таких же части. Именно в этом отношении делятся стороны РК и МК. РК = х, ВК = 2/3 х

Δ МРК подобен ΔАВК ⇒РК: ВК = МР: АВ

х: 2/3 х = МР: 18

3/2 = МР: 18

МР = 3·18 : 2 = 27