Задача1. В треугольнике авс ав<вс<ас. Найти угол а, угол в, угол с, если известно, что один из углов треугольника прямой, а другой равен 30 градусам

Задача2. В треугольнике авс угол а = 90 градусам, а угол с на 40 гр. больше угла в. Найти углы в и с.

Задача3. В труугольнике авс угол с = 90 гр., а угол а равен 70 гр. CD - биссектриса. Найти углы треугольника всд.

Задача4. Периметр равнобедренного треугольника равен 50 см, а одна из его сторон13 см меньше другой. Найти стороны треугольника.

1. Из условия задачи следует, что сторона АС наибольшая, значит это гипотенуза треугольника. Если в прямоугольном треугольнике один из острых углов равен 30 градусам, то другой острый угол равен 60 градусам, следовательно: так как наименьший угол = 30 градусам, а против него лежит наименьшая сторона, то угол В=90, угол С=30, угол А = 60.

2. Сумма острых углов треугольника = 90 градусов, то угол В - Х, а угол С - Х+40. Х+Х+40=90 2 Х=90-40 2 Х=50 Х=25. Угол В=25 градусов, а угол С=25+40=65 градусов.

3. Рассмотрим треугольник СВД, у него угол В=90-70=20 градусов. Так как СД - биссектрисса угла С, то угол ВСД = 90:2=4 градусов. Угол СДВ=180 - (20+45) = 180-65=115 градусов.

4. а) Допустим, что основание равнобедренного треугольника - меньшая сторона = Х, тогда боковые стороны (каждая из них) = 2 Х. Составим уравнение: Х+2 Х+2 Х=50 5 Х=50 Х=10 - это основание, а боковые стороны=2 Х=10 х2=20 см.

б) Допустим, сто боковые стороны меньше основания, тогда основание=Х+13, а боковые стороны=Х. Составим уравнение: Х+13+Х+Х=50, тогда 3 Х=50-13 3 Х=37

Х=12 целых и 1/3, а Х+13=25 целых и 1/3.