Стороны треугольника равны 7,24 и 25. Расстояние от вписанного в него круга до вершины большего угла равно 3 корня из 2. Найдите радиус вписанного в треугольник круга.

Определяем вид исходного треугольника:

находим квадраты его сторон - 7^2 = 49,24^2 = 576 и 25^2 = 625.

Видно

что 49 + 576 = 625, т. е. треугольник - прямоугольный.

Тогда расстояние от центра вписанного в него круга до вершины прямого угла (а он - наибольший, т. к. лежит против большей стороны) - это гипотенуза малого треугольника, стороны которого равны радиусу.

(3V2) ^2 = 2R^2,

2R^2 = 18, R^2 = 9,

R=3.