Из данной точки проведены к плоскости две наклонные равные каждая по 2 см, угол между ними равен 60 градусов, а угол между их проекциями прямой. Найдите расстояние от данной точки до плоскости

т. к. данные прямые равны, они образуют в пространстве равнобедренный треугольник, а т. к. угол между прямыми 60 градусов, то этот треугольник не только равнобедренный, но и равносторонний, т. е. основание этого треугольника = тоже 2 см

это же основание является гипотенузой прямоугольного треугольника на плоскости, образованного проекциями наклонных, этот прямоугольный треугольник тоже будет равнобедренным (его катеты равны, как проекции равных наклонных)

по т. Пифагора 2^2 = a^2 + a^2 = 2a^2

a^2 = 2

a = V2 - - - катет прямоугольного треугольника на плоскости, проекция наклонной

расстояние от точки до плоскости - - - перпендикуляр к плоскости, получился еще один прямоугольный треугольник, но уже в пространстве, один катет - - - искомое расстояние, второй катет - - - проекция наклонной, гипотенуза - - - наклонная

по т. Пифагора x^2 = 2^2 - a^2 = 4-2 = 2

x = V2

Получается пирамида, в основании-прямоугольный треугольник

гипотенуза которого равна 2 и стороны, соответственно, корень из 2.

Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный ребром пирамиды (которое равно 2), стороной основания (корень из 2) и высотой пирамиды

найдем высоту=корень из (2^2 - ((корень из 2) ^2) = корень из 2

Расстояние равно корень из 2.