Пнриметр параллелограмма равен 30 см., его площадь равна 36 см^2, а синус острого угла равен 2/3. Найти стороны параллелограмма. Даю 40 б.

Обозначим стороны параллелограмма х и у.

Площадь - х*у*sinα=х*у*2/3=36 ⇒ х*у=54;

Периметр - (х+у) * 2=30 ⇒ х+у=15;

Решаем систему:

у=15-х

х * (15-х) = 54

-х²+15 х-54=0

D=9, √D=+-3

х₁=6; х₂=9;

у₁=9; у₂=6.

Стороны параллелограмма равны 9 см, 6 см.

Решение:

Обозначим противоположные параллельные стороны параллелограмма: нижнее и верхнее за (а) каждую, а боковые стороны за (с) каждую.

Тогда периметр Р=2 а+2 с или 30=2 а+2 с (запомним это уравнение)

Площадь S=a*h или 36=a*h

Синус острого угла равен отношения катета (а он является высотой параллелограмма h) к гипотенузе (к боковой стороне с)

sinα=2/3 или 2/3=h/c

Из площади параллелограмма и sinα можно найти (h) ^

36=a*h h=36/a

2/3=h/c h=2*c/3

Приравняем величины (h) :

36/а=2 с/3 (запоминаем и это уравнение:

Решим систему уравнений:

30=2 а+2 с

36/а=2 с/3

30=2 а+2 с (разделим каждый член уравнения на (2)

36*3=2 с*а

15=а+с

108=2 ас

Из первого уравнения системы найдём значение (а)

а=15-с

Подставим значение (а) во второе уравнение:

108=2 * (15-с) * с

108=30 с-2 с²

2 с²-30 с+108=0

с1,2 = (30+-D) / 2*2

D=√ (900-4*2*108) = √ (900-864) = √36=6

c1,2 = (30+-6) / 4

с1 = (30+6) / 4=36/4=9

с2 = (30-6) / 4=24/4=6

В данном случае оба значения положительные, поэтому могут быть боковыми сторонами параллелограмма

Примем боковую сторону параллелограмма с=9 (см)

Подставим с=9 в а=15-с

а=15-9=6 (см) - верхние и нижние стороны параллелограмма

Если мы примем боковую строну с, равную 6 см, то а=15-6=9 см

То есть в данном параллелограмме боковые стороны могут по 6 см, а нижнее и верхнее основания по 9 см. Оба ответа являются правильными.

Ответ: Стороны параллелограмма: боковые 9 см; вернее и нижнее основания 6 см