Основание равнобедренного треугольника равно 18 см, а высота, проведённая к нему равна 12 см, найти радиусы вписанной и описанной окружностей

Дан треугольник АВС, следовательно АВ=ВС=15 см, АС=18 см.

R-радиус описанной окружности, r - радиус вписанной окружности.

BK - высота.

S - площадь треугольника АВС.

Р-периметр треугольника АВС.

Решение: S = (AC*BC*AB) / 4R. S=1/2*P*r. S=1/2BK*AC.

Рассматриваем треугольник ВКС как прямоугольный, для решения используем теорему Пифагора:

ВС^2=BK^2+KC^2. КC=1/2AC

BK^2=BC^2-KC^2=225-81=144

BK=12 см.

S=1/2BK*AC=1/2*12*18=108 см.

R = (AC*BC*AB) / (4*S) = (15*15*18) / (4*108) = 75/8 см.

r=2*S/Р=2*S / (АС+ВС+АВ) = 2*108 / (15+15+18) = 9/2 см.