Точки К, М, N - середины сторон треугольника АВС. Е, F, P-середины сторон треугольника KMN. Докажите, что треугольник KMN подобен треугольнику EFP

Отрезки, соединяющие середины сторон являются средними линиями треугольника. Средняя линия треугольника параллельна основанию и равна половине основания. Значит отношение сторон наших треугольников рано двум (ну или одной второй, в зависимости от того, отношение каких сторон к каким мы рассматриваем), следовательно наши треугольники подобны по третьему признаку (если три стороны одного треугольника соответственно подобны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники подобны)