Можно ли построить треугольник из высот равнобедренного треугольника с основанием 15 см и боковой стороной 28 см?

Из 3 отрезков можно построить треугольник, если наибольший из этих отрезков строго меньше суммы двух других (неравенство треугольника).

Чтобы узнать, чему равна высота, достаточно знать площадь треугольника и величину стороны, на которую высота опущена. По условию, треугольник ABC равнобедренный, AB=BC, BH - высота, так как она опущена на основание равнобедренного треугольника, она является также биссектрисой и медианой, то есть AH=CH=15/2. Треугольник ABH прямоугольный, и величину катета BH можно найти по теореме Пифагора: BH^2=28^2 - (15/2) ^2 = ((28*2) ^2-15^2) / 4=2911/4, тогда BH равен корню из этого числа, то есть sqrt (2911) / 2. Площадь ABC равна AC*BH/2=15*sqrt (2911) / 4. В то же время, площадь равна 1/2*BC*AH, 15*sqrt (2911) / 4=1/2*28*AH, 15*sqrt (2911) / 2=28*AH, AH=15*sqrt (2911) / 56.

Нам нужно выяснить, можно ли построить треугольник из отрезков AH, BH, CH. CH=AH, поэтому, очевидно, CH