Апофема правильной треугольной пирамиды = 4 см, а двугранный угол при основании = 60. Найдите объем пирамиды

высота пирамиды h

h=4*sin60=4√3/2=2√3

проекция апофемы на основание 1/3 медианы m основания

1/3*m = 4*cos60=4*1/2=2, тогда m = 6

сторона основания а

a = m/cos30=6 / (√3/2) = 12/√3=4√3

площадь основания правильной треугольной пирамиды

So=a^2*√3/4 = (4√3) ^2*√3/4=12√3

объем пирамиды

V=1/3*So*h=1/3*12√3*2√3=24 см3

ответ V=24 см3