Сторона правильного восьмиугольника вписанного в окружность равна 8 см. Найдите периметр квадрата, вписанного в эту же окружность

Вершины квадрата будут совпадать с вершинами восьмиугольника через раз, образуя 4 равных равнобедренных треугольника, равные стороны которого равны 8 см.

Мера каждого угла шестиугольника = (180 (8-2)) / 8=135.

По теореме косинусов сторона квадрата = sqrt (8^2+8^2-2*8*8*cos135) = sqrt (64 (1+1-2 * (-cos45))) = 8*sqrt (2+sqrt (3)) см

Pквадрата=4*8*sqrt (2+sqrt (3)) = 32*sqrt (2+sqrt (3)) см.

*sqrt-корень. Всё, что под скобками при корне, входит в подкоренное выражение.