Найдите площадь ромба, сторона которого равна 20 см, а одна из диагоналей на 8 см больше другой

Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам. Следовательно, в прямоугольном треугольнике, образованном половинами диагоналей и стороной ромба, по Пифагору можем найти половины этих диагоналей.

Пусть Х - меньшая из половин. Тогда большая равна Х+4 (так как дано, что большая диагональ больше второй на 8 см).

По Пифагору:

Х² + (Х+4) ²=20² или 2 Х²+8 Х+16=400 или Х²+4 Х-192=0.

Х1=-2+√ (4+192) = - 2+14=12.

Х2 - отрицательный и не удовлетворяет условию.

Итак, меньшая диагональ равна 24 см, а большая = 24 см+8 см=32 см.

Площадь ромба равна S = (1/2) D*d или S=12*32=384 см².

Ответ: S=384 см²