Высота CD прямоугольного треугольника ABC делит гипотенузу AB на 2 части. докажите что треугольник ACD подобен треугольнику CBD

рассмотрим треугольник асд и треугольник свд

1) угол сдв=углу адс=90 градусов (т. к сд - высота строны ав)

2) угол с-общий из этого всего следует что треугольник асд подобен треугольнику свд (по 2 признаку подобия треугольников)

если в прямоугольном треугольнике провести высоту то получи два прямоугольных треугольнока АВС и СВД угол В у них общий угол С в большом треугольнике и угол СДВ в маленьком равны 90 градусов следовательно угол А в большом треугольнике равен углу ВСД в маленьком таким образом угол В общий; угол А=углуВСД следовательно треугольники подобны по первому признаку