В треугольнике АВС биссектриса AD и CE пересекаются в точке M, BM = m, угол АВС = альфа. Найдите расстояние от точки М до стороны АС.

Биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке. Значит ВМ - тоже биссектриса. Угол МВС = альфа/2. Расстояние от точки М до АС есть радиус вписанной окружности. Поэтому можно найти расстояние до любой стороны треугольника, например, - ВС. Опустим перпендикуляр из М на ВС. Получим отрезок МК. Треугольник ВМК - прямоугольный, гипотенуза ВМ = m, угол МВК = альфа/2. Легко находим катет МК:

МК = m*sin альфа/2 это и есть ответ.