В треугольнике ABC AC=BC=25√21, sin угла BAC = 0.4. Найдите высоту AH

Треугольник АВС - равнобедренный.

(угол) А = (угол) В, sinA=sinB (соответственно)

АК=КВ так как СК - высота, медиана, биссектриса (равнобедренный треугольник). Из треугольника АСК имеем:

АК=АС*cosА. CosА=sqrt (1-sin^2 А) или SinA = sqrt (1-0,16) = sqrt (0,84) = 0.2 корень (21)

Значит,

АК=25sqrt (21) * 0,2sqrt (21) = 5*21 = 105, тогда АВ = 210;

Треугольник АВН - прямоугольный, значит АН=АВ*cos В или

АН = 210*0,4 = 21*4 = 84

Ответ: Высота (АН) = 84.