в треугольнике АBC, AB = 4√2, ‹ A = 45°, ‹ C = 30° найти AC, BC, ‹ B

Ну угол В найти легче легкого: в треугольнике сумма всех углов = 180*. Значит, угол В = 180-45-30=105*

Далее. По теореме синусов имеем, что отношение АВ к синусу угла С = отношению ВС к синусу А = отношению А к синусу В. Мы знаем АВ и угол С. Мы можем найти это отношение.

Синус 30 = одна вторая. 4 корня из 2 поделим на 1/2. Получится 8 корней из 2 - это отношение.

Угол А = 45*, синус 45 = 1/корень из 2. Итак, ВС мы поделим на синус А и должно получиться 8 корней из двух. Выразим ВС: ВС=синус А * 8 корней из двух = 1/корень из двух * 8 корней из двух = 8.

Синус угла 105 распишем по формулам приведения: синус (90+15) = косинус 15. По таблицам Брадиса (или же, как я, на калькуляторе) находим этот косинус. Он будет равен 0,9659. АС = косинус 15 * отношение = 0,9659*8 корней из двух = (примерно) 11.

Вроде бы так)