В равнобедренный треугольник АВС с основанием АС вписана окружность сцентром О. Луч СО пересекает сторону АВ в точке К, причем АК = 6, ВК = 12. Найти периметр треугольника.

Центр вписанной в треугольник окружности лежит на биссектрисе угла. ⇒ СК - биссектриса угла ВСА. Биссектриса треугольника делит противоположную сторону в отношении длин прилежащих сторон. СК по свойству биссектрисы делит АВ в отношении 6:12=1/2,

и это отношение равно отношению сторон АС: ВС

ВС=АК+ВК=18

АС: ВС=1:2

2 АС=18

АС=18:2=9

Периметр равен АВ+ВС+АС=18+18+9=45