В выпуклом шестиугольнике длины отрезков А1 Д1. В1 Е1. С1F1 оказались равны где A1. B1. C1. D1. E1. F'1 середины сторон. пусть АВ=3, ВС=4, ДЕ=5 найти угол между А1 Д1 и В1 Е1

Можно построить контр пример, так как этот угол из условия однозначный.

Зададим сразу расстояние одной из прямых, пусть A1D1, чтобы не вписывать множество переменных для произвольного шестиугольника, определим координаты 5 вершин произвольным образом, учитывая условно заданные расстояние и выпуклость, положим что

A (0,0), B (3,0), C (5, sqrt (12)), D (3,7), E (-2,8), F (a, b)

При этом AB=3, BC=4, ED=5.

Тогда

A1 (3/2,0)

B1 (4, sqrt (3))

C1 (4, 7/2+sqrt (3))

D1 (1/2, 15/2)

E1 ((a-2) / 2, (b+8) / 2)

F1 (a/2, b/2)

Из условия A1D1=B1E1=F1C1, получаем

(a-10) ^2 + (b+8-sqrt (12)) ^2 = (a-8) ^2 + (b-7-sqrt (12)) ^2

откуда b=2a/15 + (20*sqrt (3) - 17) / 10

Через скалярные произведение векторов найдём угол между векторами B1E1 и A1D1

cosa = (20-2a+15 (b+8-sqrt (12))) / 229

Подставляя найденный b и преобразовывая, получаем что cosa=1/2 или a=60 гр.

Ответ 60 градусов.