Дуга ав окружности с центром о больше 180 градусов. На этой дуге отмечена точка М. Прямая касающаяся окружности в точке М пересекает касательные СА и СВ в точках Р и Q. Докажите что величинаCP+CQ-PQ и угл POQ не звависят от выбора точки М на дуге АВ.

Question

Геометрия

Дениска

11 мая, 11:24

Дуга ав окружности с центром о больше 180 градусов. На этой дуге отмечена точка М. Прямая касающаяся окружности в точке М пересекает касательные СА и СВ в точках Р и Q. Докажите что величинаCP+CQ-PQ и угл POQ не звависят от выбора точки М на дуге АВ.

+1

Ответы (1)

Знаете ответ на вопрос?

Павлич · Answer 1

Радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной;

Н точка касания, R=ОН высота, проведенная к гипотенузе,

высота будет и медианой, поскольку проведена к основанию

равнобедренного треугольника (катеты равны) ;

в прямоугольном треуг длина медианы равна половине гипотенузы РQ,

R=ОН=РН=РQ/2=10