Площади двух равносторонних треугольников относятся как 4:9. Как относится высота меньшего треугольника к стороне большего?

Отношение площадей S₁/S₂=k², где k - коэффициент подобия сторон.

Тогда отношение сторон a₁/a₂=k=√ (4/9) = 2/3

Найдем высоту в меньшем треугольнике.

Т. к. она также является медианой, то получим:

h=√ (a₁² - (a₁/2) ²) = √ (a₁²-a₁²/4) = √ (3a₁²/4) = (a₁√3) / 2

a₁=2h/√3

Значит, a₁/a₂=2h/a₂√3=2/3

h/a₂=2√3 / (3*2) = √3/3