Около прямоугольного треугольника описана окружность. Катеты треугольника стягивают дуги, угловые велечины которых пропорциональны числам 4 и 5. Найдите меньший угол. 1) 20 градусов, 2) 40 3) 25 4) 50 Выбирите правильный ответ.

Известно, что в окружности вписаный угол, который спираеться на диаметр равен 90 гр., отсюда гипотенуза прчмоугольного треугольника, котрая вписаная вокружность равна диаметру етой окружности, а градусная мера дуги, которая спираеться на диаметр, или градусная мера диаметра всегда равна 180 гр.

х-коефициент пропорцыональности

Дуга, которую стягует большой катет равна 5 х, а дуга, которую стягует меньший катет равна 4 х, отсюда имеем уравнение:

4 х+5 х=180 гр.

9 х=180

х=20 гр.

Отсюда меньший угол, или меньшая дуга равна 4 х=20*4=80 гр., а большая дуга равна 5 х=5*20=100 гр.

Проведем радиус из центра окружности к прямому углу треугольника, отсюда мы получили равнобедренный треугольник, потому, что радиусы в окружности всегда равны, отсюда углы при основе тоже равны. Известно, что вершины в етого треугольника равна большему основанию, и равна 100 гр., отсюда её углы равны (180-100) / 2=40 гр.

Ответ: 40 гр. 2).

Если что то не ясно, спрашивай)