Хорда, перпендикулярная диаметру, делит его на отрезки, разность которых равна 7 см. Найдите радиус окружности, если длина хорды равна 24 см.

1) Пусть диаметр АВ и хорда СД пересекаются в точке К. Хорда, перпендикулярная диаметру, поэтому СК=КД = 24/2 = 12 см

2) По свойству пересекающихся хорд

СК*КД = АК*КД или 12*12 = х (х+7), где АК=х

3) тогда х² + 7 х - 144 = 0 или х = 9 см

4) КВ = 9+7 = 16 см

5) Д = 2R = 16+9 = 25 см поэтому R = 25/2 = 12,5 см