В правильной треугольной пирамиде боковое ребро равно L и образует с плоскостью основания угол альфа. Найдите объём пирамиды.

так ... Объем пирамиды = V = S осн * H / 3 ... 1) найдем H: так как sina = противолежащий катет / на гипотенузу ... находим H = sina*L ... далее 2) площадь основания: для этого нам для начало надо найти R описанной окружности основания ... т. е 2h/3 ... R = cosa*L=2h/3 = h = (3 cos a * L) / 2 ... теперь по теореме пифагора найдем a т. е сторону треугольника ... a (квадрат) - а (квадрат) / 4 = h (квадрат) ... отсюда ... a = (3 cos a * L) / корень из 3 ... подставляем под формулу для вычисления площади треугольника = a ((квадрат) корень из 3) / 4 ... получаем S = 3 cos (квадрат) A * L (квадрат) * корень из 3 / и все деленное 4 ... теперь все подставляем в формулу V для объема ... отсюда ...

V = 3 * Cos (квадрат) А * sin A * L (куб) * корень из 3 и все деленное на 4