Из точки к плоскости проведены две наклонные, длины которых равны 23 и 33 см. Вычислите расстояние от точки до плоскости, если длины ортогональных проекций наклонных на данную плоскость относятся, как 2:3.

Пусть одна часть х см ТОгда проекции будут 2 х см и 3 х см. Рассмотрим 2 прямоугольных треугольника и выразим из них расстояние от точки до плоскости Получим 1089-9 х*х=529 - 4 х*х 1089-529 = - 4 х*х + 9 х*х 560 = 5 х*х х = 4 корня из 7 см. Найдём длину перпендикуляра 1089-9*112=1089 - 1008=81 Значит перпендикуляр 9 см.

обозначим высоту до точки через h

тогда из прямоугольных треугольников проекции будут равны соответственно

sqrt (23^2 - h^2) и sqrt (33^2 - h^2)

поскольку они относятся как 2:3, составляем уравнение

sqrt (23^2 - h^2) / sqrt (33^2 - h^2) = 2/3

(23^2 - h^2) / (33^2 - h^2) = 4/9

9 (23^2 - h^2) = 4 (33^2 - h^2)

9*23^2-4*33^2 = (9-4) h^2

h = sqrt ((9*23^2-4*33^2) / 5) = 9