Основание равнобедренного треугольника равно 60 см, а высота, проведённая к основанию 40 см. Найти высоту, проведённую к боковой стороне.

Пусть этот треугольник АВС с основанием АС.

АВ=ВС,

Высота ВН=медиана и делит основание АС пополам.

АН=30 см

Треугольник АВН - прямоугольный,

Так как в получившемся прямоугольном треугольнике катеты относятся как 3:4, то с гипотенузой АВ - боковой стороной равнобедренного треугольника - они составят египетский треугольник, отношение сторон которого 3:4:5. Гипотенуза равна 50. (можно проверить по т. Пифагора).

Проведем высоту НМ к боковой стороне - гипотенузе треугольника АВН.

Высота прямоугольного треугольника, проведенная из прямого угла к гипотенузе, делит его на подобные треугольники.

Δ ВМН ≈ Δ АВН

. АН: МН=АВ: ВН

30:МН=50:40

50 МН=1200

МН=24 см