Докажите, что в правильном шестиугольнике две диагонали параллельны

Эти две диагонали (параллельность которых нужно доказать) разрезают шестиугольник на 2 треугольника и четырехугольник ...

рассмотрим эти треугольники (они будут равными)

это равнобедренные треугольники (т. к. шестиугольник правильный)

угол при вершине треугольника = (6-2) * 180 / 6 = 4*30 = 120 градусов

углы при основании равнобедренного треугольника = (180-120) / 2 = 30 градусов

на угол четырехугольника остается: 120 - 30 = 90 градусов

т. е. этот четырехугольник - - - прямоугольник ...

у прямоугольника противоположные стороны параллельны ...