В треугольнике АВС: угол С = 90 град, АС = 15, угол А = 20 град. Точка М удалена на расстояние 25 от каждой вершины треугольника. Найти угол между МС и плоскостью АВС. Ответ: 28 град 42 мин.

tgA=BC/CA

BC=tg20°*15=0.364*15=5.46 см

перпендикуляр из т. М пересекает ΔАВС в т. О

ОВ=ОА=ОС=х

перпендикуляр из т. О на сторону=15 пусть будет=а

перпендикуляр из т. О на сторону=5,46 пусть будет=b

составим систему:

x²=a² + (15-b) ²

x²=b² + (5,46-a) ²

x²=a²+b² подставим в 1 и 2 ур-е получим

(15-b) ²-b²=0

b=7,5

(5,46-a) ²-a²=0

a=2,73

x=7,98

cosMCO=CO/MC=7.98/25=0.3193

MCO=71°37'