Банка имеет форму цилиндра, полная площадь ее поверхности (2 круга и боковая поверхность) равна 100 см². Определите радиус и высоту банки, которая при этих условиях имеет максимальный объем.

Полная поверхность s=2*pi*R^2+2piRh h = (S/2 - pi*R^2) / pi*R V=pi*R^2*h=pi*R^2 (s/2-pi*R^2) / (pi*R) = R * s/2-pi*R^3 Для нахождения максимума функции обьема найдем нули производную V '=S/2-2*pi*R^2=0 s/2=2*pi*R^2 откуда R=+-sqrt (s/4pi) расставив корни производной на числовой оси можно убедится что в точке sqrt (s/4*pi) она меняет знак с + на -, тогда в этом случае обьем будет наибольший то есть R=sqrt (s/4*pi) = sqrt (25/pi) = 5/sqrt (pi) h = (100/2-pi*25/pi) / pi*5/sqrt (pi) = 25 / (5*sqrt (pi)) = 5/sqrt (pi) Ответ:R=h=5/sqrt (pi)