В прямоугольном треугольнике один из углов равен 60°, а сумма гипотенузы и меньшего катета равна 96 см. Сколько сантиметров длина гипотенузы?

Пусть этот треугольник будет АВС, где АВ и АС это катеты, а ВС - гипотенуза. Так как один угол в прямоугольном треугольнике равен 60, то другой 90-60=30

Значит, что данный треугольник - это половина равностороннего треугольника ДВС (у которого все стороны и углы равны) и меньший катет АС - это будет половина стороны ВС, так как больший катет АВ является одновременно и высотой и медианой равностороннего треугольника ДВС. Тогда пусть катет АС будет х, тогда гипотенуза ВС будет 2 х, а их сумму мы знаем и составляем уравнение:

х+2 х=96

3 х=96

х=32 см (это длина катета АС)

тогда длина гипотенузы ВС будет 32*2=64 см