Гипотенуза и катет прямоугольного треугольника соответственно равны 5 см и 3 см. Найдите длину наибольшей стороны подобного ему треугольника, площадь которого = 54 см²

По теореме Пифагора найдём второй катет первого треугольника. а^2=25-9=16. Значит а=4. Находим площадь первого треугольника по формуле S=1/2 ав. (Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов). S=1/2*3*4=6 см². Отношение площадей двух подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия. S1:S2=6:54=1/9. Значит коэффициент подобия равен 1/3. Отношение сходственных сторон подобных треугольников равно коэффициенту подобия т. е. 5/х=1/3. Решая уравнение получаем х=15.

Стороны первого тр-ка 3,4,5

площадь равна 0,5*3*4=6

54/6=9

к=3

5*3=15

ответ: 15