Основание пирамиды-треугольник со сторонами 20 см, 21 см, 29 см. Боковые грани пирамиды образуют с плоскостью основания углы в 45° градусов. Найдите высоту пирамиды.

В основании лежит прямоугольный треугольник, так. как выполняется теорема Пифагора: 29^2=21^2+20^2,

с=29-гипотенуза, а=20 и в=21 катеты

площадь основания будет равна S=1/2ab S=1/2*20*21=210

S=pr r - радиус вписанной окружности p = (a+b+c) / 2 р-полупериметр

p = (21+20+29) / 2=35 210=35r r=6 см так как все грани наклонены по углом 45 градусов, то мы получаем еще три прямоугольных треугольника, к тому равнобедренных (т. к. грани образуют с основанием угол 45, высота под прямым углом, третий угол 180 - (90+45) = 45 тоже 45, следует высота пирамиды = радиусу вписанной окружности h=6 см