Как выразить площадь прямоугольного треугольника. через высоту и биссектрису, проведенные из вершины прямого угла

Обозначим вершины треугольника: А, В, С, основание высоты из вершины В прямого угла - М, точку пересечения биссектрисой гипотенузы - К.

Тогда ВМ / ВК = cos МВК. Угол МВК = arc cos (ВМ / ВК).

Угол СВК = КВА = 45°, так как ВК - биссектриса прямого угла.

Угол СВМ = 45 - (arc cos (ВМ / ВК)),

а угол МВА = 45 + (arc cos (ВМ / ВК)).

Отсюда стороны треугольника равны:

ВС = ВМ / cos (45 - (arc cos (ВМ / ВК))).

BA = BM / cos (45 + (arc cos (ВМ / ВК)).

Гипотенузу АС находим по Пифагору: СА = √ (ВС²+ВА²), тогда площадь треугольника АВС = (1/2) * АС*ВМ.