Может ли многоугольник иметь 25 диагоналей

Каждая вершина соединена диагоналями со всеми другими вершинами, кроме двух соседних и, естественно, себя самой.

Из одной вершины можно провести n - 3 диагонали; перемножим это на число вершин (n - 3) ·n Но так как каждая диагональ посчитана дважды (по разу для каждого конца), то получившееся число надо разделить на 2.

Таким образом, количество диагоналей находят по формуле

N=n· (n-3) : 2, где N - число диагоналей, а n - число вершин многоугольника. Попробуем ответить на вопрос задачи:

25=n * (n-3) : 2

n²-3n-50=0

Корни этого уравнения - дробные числа. Ясно, что число сторон многоугольника может быть только целым.

Ответ: Нет, не может.