Если из вершины равнобедренного треугольника провести биссектрису, то она совпадёт с её медианой-это легко доказать по признаку равенства треугольников. Попробуйте найти док-во данного утверждения, не используя признак равенства.

Рассмотри рб треугольник АВС, у которого АВ = ВС, отрезок ВL - его биссектриса.

В треугольнике ABL, CBL сторона ВL - общая, угол ABL = углу CBL, т. к. по условию BL - биссектриса угла АВС, стороны АВ и ВС равны как боковые стороны равнобедр треугольника. Следовательно, треугольник ABL = треугольнику CBL по 1 признаку равенства треугольников. отсюда можно сделать выводы, что: угол А = углу С; AL = LC; угол ALB равен углу CLB.

т. к. отрезки AL, LC равны, То BL - медиана треугольника АВС.

Углы ALB, CLB смежные, следовательно, угол ALB + угол CLB = 180 градусов. Учитывая, что угол ALB = угол CLB = 90. Значит, отрезок BL - высота треугольника АВС.