Найдите углы равностороннего треугольника, если один из его углов на 40° меньше суммы двух других

У равностороннего треугольника все стороны и все углы равны. Т. к. сумма углов треугольника равна 180, то каждый его угол равен 180:3=60. Если говорить о равнобедренном треугольнике, то у него только два равных угла. Пусть а, в и с - углы, тогда составим систему уравнений:

а+в+с=180

а+в-с=40

Складываем уравнения:

2 а+2 в=220

а+в=110

с=70

Система имеет два решения:

если а=в, то а=в=110:2=55, с=70

Если а или в равно с, то с=а=70, а в=180-70*2=40.

Для любого треугольника данная задача имеет бесконечное множество решений.